Математическое ожидание в покере: как читать +EV и −EV

Почему проигранный колл может быть правильным

Карта, которая пришла после вашего колла, в самом колле не участвовала. Вы решали на тех картах, что видели, и по той цене, которую вам назвали; всё остальное стол показал уже после того, как вы ответили. Проигранная раздача рассказывает про исход, а не про качество решения.

У решения есть своя мера, и считают её отдельно от исхода: математическое ожидание (EV) — сколько фишек приносит одно решение в среднем, если сложить все раздачи, где перед вами встанет ровно эта ситуация.

ТёрнБанк12Ставка3

Вы

У вас Q♥ J♥ на борде K♥ 8♥ 2♣ 4♦, идёт тёрн. Четыре червы уже на виду, девять остались в колоде — это флеш-дро на девять аутов, и с одной картой впереди эквити здесь около 18%. Напротив него встаёт цена: в банке 12 больших блайндов, соперник ставит 3, и ваш колл борется за всё, что после него окажется в центре стола.

3 ÷ (12 + 3 + 3) = 3 ÷ 18 ≈ 17%

Столько же выходит у колла 1 500 в банк 6 000: цена — это отношение, а не количество фишек, и формулу целиком раскладывают шансы банка. Эквити оказалось чуть выше цены, поэтому колл здесь +EV — в долгую он добавляет фишки.

Чаще всего флеш так и не придёт, и плюс от этого никуда не денется: промахи уже сосчитаны внутри среднего. Обещания для той раздачи, которая идёт сейчас, в этом числе нет.

Когда тот же колл становится −EV

ТёрнБанк12Ставка20

Вы

Новая ставка даёт другую цену:

20 ÷ (12 + 20 + 20) = 20 ÷ 52 ≈ 38%

Цена обошла эквити больше чем вдвое, и тот же колл становится −EV: в долгую он теряет фишки. Хуже стала не рука, а цена. Разбирают это сравнение целиком эквити против шансов банка.

Два уровня показывают не то, какие размеры ставок хороши, а то, как цена переворачивает решение на неизменных картах: любое число EV принадлежит ровно одной точке — этому борду, этой улице, этим стекам. Другой борд, другая улица или другие стеки — и знак у того же действия может оказаться другим. Незнакомые слова собраны в покерных терминах для новичков.

Чему равен EV фолда

EV фолда не зависит ни от руки, ни от борда, ни от улицы: он всегда ровно ноль. Сброс не докладывает в банк ни фишки и ни одной из него не уносит, поэтому приносить или терять тут нечему. На уровне 38 ноль обыгрывает минус, и сброс там оставляет вам больше фишек, чем колл.

Частые вопросы

Есть ли своё EV у рейза?

Есть, и это оговорка к двум уровням выше: там колл сравнивается только с фолдом. Своё число есть у каждого из трёх действий — фолда, колла и рейза, — а сыграть надо то, у которого оно самое большое. Рейз с числом выше обоих в такое сравнение просто не попадает.